1.2.3绘制曲线、图示

对于由指数函数和正弦函数相乘形成的新函数：

\[y = e ^{ax}sinbx\]

当a = -0.5，b = 2时，画出函数曲线，在曲线上标记极大值。

a = -0.5b = 2x = arange(0, 10, 0.01)y = exp(a * x)*sin(b*x) #显示曲线plot(x,y,label = "$y=e^{ax}sin^{bx}$ \n$a=-0.5,b=2$", color = "red")legend() #显示图示 #求极值ym = []xm = []ym.append(y.max())xm.append(x[y.argmax()]) #绘制极值和极值杆线stem(xm,ym, "--")txt = "({0},{1})".format(str(xm[0]),str(ym[0]))text(xm[0], ym[0], txt) #显示网格grid()title(u"函数曲线")xlabel(u"横坐标")ylabel(u"纵坐标")

结果如图

1.2.4绘制曲线组和极值函数

绘制当 b = 0.5 ， a = -0.6到0的7个值，间隔为0.1，画出函数曲线族，画极大值杆线，画出极大值的分布曲线。

对于函数任意连续函数，其导数 = 0处为其极值。\[y = e ^{ax}sinbx\]的导数为：

\[y = ae^{ax}sinbx + be^{ax}cosbx\]

令

\[y^、 = 0\]

则得

\[tanbx_m + \frac ba = 0\]

即

\[x_m = \frac {1}{b}(n\pi - arctan\frac ba), n = 0,1,2,...\]

对于第一个极值，n取0。

x = arange(0,20,0.2)b = 0.5a = arange(-0.6,0,0.1)A,Y = meshgrid(a,x)Y = exp(A*X)*sin(b*X)plot(x,Y)grid()legend(a) #绘制极值杆线，不如matlab方便ym = []offset = []for col in tY:    ym.append(col.max())    offset.append(col.argmax())   xm = []for i in offset:    xm.append(x[i])stem(xm,ym,"--") #绘制极值函数图形a = arange(-1,-0.001,0.001)xm = -arctan(b/a)/bym = exp(a * xm) * sin(b * xm)plot(xm, ym,"--") #~~title(u"函数曲线族" + "$y=e^{ax}sinbx$")xlabel("$\itx$")ylabel("$\ity$")